函數(shù)y=
2x2-6x+9
+
2x2-10x+17
的值域是
[2
5
，+∞）
[2
5
，+∞）
．
分析：由于函數(shù)y=
2x2-6x+9
+
2x2-10x+17
=
2(x-
3
2
)2+
9
2
+
2((x-
5
2
)2+
9
2
，根據(jù)式子的幾何意義可得，轉(zhuǎn)化為求一動(dòng)點(diǎn)M（x，0）定點(diǎn)A（
3
2
，
3
2
）與B（
5
2
，
3
2
）的距離和的最值，作A（
3
2
，
3
2
）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C（
3
2
-
3
2
）則AM=CM，可得y=
2x2-6x+9
+
2x2-10x+17
=
2
（M+BM）=
2
（MB+MC），結(jié)合圖象可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，MB+MC最小，代入可求答案．
解答：解：函數(shù)y=
2x2-6x+9
+
2x2-10x+17
=
2(x-
3
2
)2+
9
2
+
2((x-
5
2
)2+
9
2

根據(jù)式子的幾何意義可得，要求函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化為求一動(dòng)點(diǎn)M（x，0）定點(diǎn)A（
3
2
，
3
2
）與B（
5
2
，
3
2
）的距離和的最值
A（
3
2
，
3
2
）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C（
3
2
-
3
2
）則AM=CM，
所以，y=
2x2-6x+9
+
2x2-10x+17
=
2(x-
3
2
)2+
9
2
+
2((x-
5
2
)2+
9
2

=
2
（M+BM）=
2
（MB+MC）
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，MB+MC最小，此時(shí)BC=
(
3
2
-
5
2
)2+(
3
2
+
3
2
)2
=
10

所以，y≥
2
BC=2
5

故答案為：[2
5
，+∞)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式，聯(lián)系兩點(diǎn)間的距離公式，從而轉(zhuǎn)化求在x軸上找一點(diǎn)，其到兩定點(diǎn)的距離和d有最小值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．
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已知函數(shù)y=2x2-6x+3，x∈[-1，2]，則y的值域是
[-
3
2
  ， 11]
[-
3
2
  ， 11]
．

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