Question

（2008•浦東新區(qū)二模）記

5

i=1

ai=a1+a2+…+a5，若a₁=4.47，a₂=4.51，a₃=4.61，a₄=4.65，a₅=4.76．則

5

i=1

ai=23．另有正整數(shù)A_i（1≤i≤5）的和仍是23，若以A_i來估計a_i，則“誤差和”

5

i=1

|Ai-ai|的最小值為

0.44

．

Answer 1

分析：先將

5

i=1

ai=23分解為a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=23，以A_i來估計a_i，根據(jù)絕對值的性質(zhì)和物理上處理誤差的原理，

5

i=1

|Ai-ai|應該A_i等于這個和的平均值時，

5

i=1

|Ai-ai|取到最小值，可以先計算出這個平均值，再代入題中的表達式即可求出這個最小值．

解答：解：根據(jù)題意，

5

i=1

ai=a1+a2+a3+a4+ a 5   =23
所以a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均值為4.6此時：

5

i=1

|Ai-ai|=|4.6-4.47|+|4.6-4.51|+|4.6-4.61|+|4.6-4.65|+|4.6-4.76|=0.44
根據(jù)絕對值的性質(zhì)和物理上處理誤差的原理，
可得當A_i=4.6時，“誤差和”

5

i=1

|Ai-ai|取到最小值
故答案為0.44

點評：本題查了數(shù)列與函數(shù)的相關(guān)知識，屬于難題．著重考查了數(shù)列與含有絕對值的函數(shù)最值問題的處理，應用絕對值的性質(zhì)和物理學上處理誤差的原理來做，是解決本題的關(guān)鍵．