如圖,已知點P(3,0),點A,B分別在
x軸負半軸和y軸上,且
當點B在y軸上移動時記點C的軌跡為E.(Ⅰ)求曲線E的方程;(Ⅱ)已知向量
為方向向量的直線
l交曲線E于不同的兩點M,N,若D(-1,0),
的取值范圍.
:(Ⅰ)設(shè)A(
a,0)(
a<0), B(0,b), C(
x,y).
則
∵
∴
…………3分
消去
a,b得y
2=-4
x ∵
故曲線E的方程為
…………2分
(Ⅱ)設(shè)R(
x,y)為直線
l上一點,由條件知
∵
消去
的方程為
…………2分
由
…………(*)
∵直線
l交曲線E于不同的兩點M、N,
∴
…………① …………2分
設(shè)
∵M、N在
上, ∴
又由(*),有
∴
由條件知
…………② ……3分
解①、②組成的不等式組得:
……1分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓中心在原點,長軸在坐標軸上,離心率為
,短軸長為4,求橢圓標準方程
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
F1、
F2是雙曲線
的兩焦點,以線段
F1F2為邊作正三角形
MF1F2,若邊
MF1的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(理)已知方程x4+y2=1,給出下列結(jié)論:①它的圖形關(guān)于x軸對稱;②它的圖形關(guān)于y軸對稱;③它的圖形是一條封閉的曲線,且面積小于π;④它的圖形是一條封閉的曲線,且面積大于π.真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
C1:
的左準線為
l,左右焦點分別為
F1、
F2,拋物線
C2的準線為
l,一個焦點為F
2,C
1與C
2的一個交點為P,則
等于( )
A.-1 | B.1 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在矩形
ABCD中,已知
A(2,0)、
C(-2,2),點
P在
BC邊上移動,線段
OP的垂直平分線交
y軸于點
E,點
M滿足
(Ⅰ)求點
M的軌跡方程;
(Ⅱ)已知點
F(0,
),過點
F的直線
l與點
M的軌跡相交于
Q、
R兩點,且
求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知中心在原點,頂點A
1、A
2在x軸上,離心率e=
的雙曲線過點P(6,6).
(1)求雙曲線方程.
(2)動直線l經(jīng)過△A
1PA
2的重心G,與雙曲線交于不同的兩點M、N,問:是否存在直線l,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若點(3,1)是拋物線y2=2px(p>0)的一條弦的中點,且這條弦所在直線的斜率為2,則p=______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
雙曲線
C與橢圓
有相同的焦點,直線
y=
為
C的一條漸近線. 過點
P(0,4)的直線
,交雙曲線
C于
A,B兩點,交
x軸于
Q點(
Q點與
C的頂點不重合).當
,且
時,求
Q點的坐標.
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