已知函數(shù)數(shù)學公式，且數(shù)學公式⊥數(shù)學公式，又知函數(shù)
f（x）的周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若將f（x）的圖象向右平移數(shù)學公式個單位得到g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區(qū)間．

解：（1）∵⊥，
∴•=0…（1分）
∴•=cosφ-sinφ=…（3分）
∴φ+，
即．
又∵|φ|＜，
∴φ=．…（5分）
∵函數(shù)f（x）的周期T=π，即=π，ω=2．
∴解析式為…（6分）
（2）由題意知，函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到g（x）的圖象
∴…（8分）
∴g（x）的單調遞增區(qū)間為2kπ-
解得kπ-，…（10分）
∴g（x）的單調遞增區(qū)間為…（12分）
分析：（1）根據(jù)所給的兩個向量垂直，得出它們的數(shù)量積為0，求出φ值，再根據(jù)周期公式求出ω，最后寫出函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象的平移的原則，寫出新的函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦曲線的單調區(qū)間寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
點評：本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系、正弦函數(shù)的單調性和函數(shù)的圖象的平移，本題解題的關鍵是正確寫出函數(shù)的解析式，這是后面解題的依據(jù)，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值；
（3）解關于x的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期為5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年四川省成都七中高三數(shù)學專項訓練：從集合到函數(shù)周期（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第09課時）：第二章 函數(shù)-函數(shù)的解析式及定義域（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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