從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個(gè)數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),試求
(1)這個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率;
(2)這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率;
(3)若題目改為“從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)”,則這個(gè)三位數(shù)大于234的概率.
分析:(1)這個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)的取法有C
41C
11種,所有的取法有 A
52種,故所求的事件的概率等于
.
(2)這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)時(shí),個(gè)位必須是偶數(shù),故這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率等于
=.
(3)滿足條件的最高位是2的有 7個(gè),最高位是3或4或5的共有C
31A
42=36個(gè),故所求事件的概率等于
.
解答:解:從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個(gè)數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),
(1)這個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)時(shí),個(gè)位數(shù)必須是5,取法有C
41C
11=4 種,所有的取法有 A
52=20種,
故這個(gè)兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率等于
=.
(2)這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)時(shí),個(gè)位是偶數(shù),故這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率等于
=.
(3)若題目改為“從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)”,則這個(gè)三位數(shù)大于234時(shí),
最高位是2的有 235,241,243,245,251,253,254,共7個(gè),最高位是3或4或5的共有C
31A
42=36個(gè),
故這個(gè)三位數(shù)大于234的概率等于
=.
點(diǎn)評:本題考查等可能事件的概率,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,求出這個(gè)三位數(shù)大于234的概率,是解題的難點(diǎn).