Question

下列函數(shù)中在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�

• A．f（x）=0.5^x
• B．f（x）=

  1

  x

• C．f（x）=lnx
• D．f（x）=x³+x

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)及底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，可判斷A是否滿足條件；
根據(jù)反比例函數(shù)是奇函數(shù)，但在定義域不不具備單調(diào)性，可判斷B是否滿足條件；
根據(jù)對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)及底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，可判斷C是否滿足條件；
根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，可判斷在D是否滿足條件

解答：解：函數(shù)f（x）=0.5^x是非奇非偶函數(shù)且在定義域R上為減函數(shù)；
函數(shù)f（x）=

1

x

是奇函數(shù)，但在定義域（-∞，+∞）為不具備單調(diào)性；
函數(shù)f（x）=lnx是非奇非偶函數(shù)且在定義域R上是增函數(shù)；
由函數(shù)y=x是奇函數(shù)且為增函數(shù)，y=x³是奇函數(shù)且為增函數(shù)，
根據(jù)奇+奇=奇，增+增=增，可得函數(shù)f（x）=x³+x是奇函數(shù)，且在定義域R上是增函數(shù)；
故選D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．