Question

14．求下列函數的定義域
（1）y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{x+1}$+（x-1）⁰
（2）y=$\frac{1}{{1-\sqrt{x-3}}}$
（3）若y=f（x）的定義域為[1，3]，求y=f（1-3x）的定義域．

Answer 1

分析 （1）根據二次根式的性質以及指數冪的意義、分母不為0，求出函數的定義域即可；
（2）根據二次根式的性質以及分母不是0，求出函數的定義域即可；
（3）根據函數的定義域解關于x的不等式求出復合函數的定義域即可．

解答 解：（1）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x+1≠0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：x≥-2且x=-1且x≠1，
故函數的定義域是{x|x≥-2且x=-1且x≠1}；
（2）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{\sqrt{x-3}≠1}\end{array}\right.$，
解得：x≥3且x≠4，
故函數的定義域是{x|x≥3且x≠4}；
（3）由題意得：1≤1-3x≤3，
解得：-$\frac{2}{3}$≤x≤0，
故函數的定義域是{x|-$\frac{2}{3}$≤x≤0}．

點評 本題考查了求函數的定義域問題，考查解不等式組問題，是一道基礎題．