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14.求下列函數的定義域
(1)y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{x+1}$+(x-1)0
(2)y=$\frac{1}{{1-\sqrt{x-3}}}$
(3)若y=f(x)的定義域為[1,3],求y=f(1-3x)的定義域.

分析 (1)根據二次根式的性質以及指數冪的意義、分母不為0,求出函數的定義域即可;
(2)根據二次根式的性質以及分母不是0,求出函數的定義域即可;
(3)根據函數的定義域解關于x的不等式求出復合函數的定義域即可.

解答 解:(1)由題意得:$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x+1≠0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$,
解得:x≥-2且x=-1且x≠1,
故函數的定義域是{x|x≥-2且x=-1且x≠1};
(2)由題意得:$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{\sqrt{x-3}≠1}\end{array}\right.$,
解得:x≥3且x≠4,
故函數的定義域是{x|x≥3且x≠4};
(3)由題意得:1≤1-3x≤3,
解得:-$\frac{2}{3}$≤x≤0,
故函數的定義域是{x|-$\frac{2}{3}$≤x≤0}.

點評 本題考查了求函數的定義域問題,考查解不等式組問題,是一道基礎題.

練習冊系列答案
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②若數列{an}是等方差數列,則數列{an2}是等方差數列;
③{(-1)n}是等方差數列;
④若{an}是等方差數列,則{akn}(k∈N*,k為常數)也是等方差數列.
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A.4B.3C.2D.1

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