已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若方程在上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）設(shè)…，均為正數(shù)，且，，

求證：.


解：（1），由得

    當(dāng)在內(nèi)遞增；

    當(dāng)時，內(nèi)遞減；

    故函數(shù)處取得最小值

   （2）

①當(dāng)時，在內(nèi)遞增；

，方程在上無實(shí)數(shù)解；

②當(dāng)時，在內(nèi)遞減；

，方程在上無實(shí)數(shù)解；

③當(dāng)時，由得，

當(dāng)遞減；當(dāng)時，遞增；

又，.由得

故的取值范圍為

（3）由（1）知， ，從而

，   ，得，

求和得

    即故


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)，，，則的值是           。

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當(dāng)x∈R，|x|<1時，有如下表達(dá)式：

1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝，

兩邊同時積分得：∫01dx＋∫0xdx＋∫0x2dx＋…＋∫0xndx＋…＝∫0dx，

從而得到如下等式：

1×＋×()2＋×()3＋…＋×()n＋1＋…＝ln2，

請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：

C×＋C×()2＋C×()3＋…＋C×()n＋1＝________.

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定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則 的值為（   ）

A．4       B．3       C．2        D．—1

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觀察下列等式

, , ,

照此規(guī)律，第個等式可為                                   .

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設(shè)，則

  A.                B.

  C.                     D.

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已知函數(shù)f(x)=在[1,+∞]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）

A．　        B.           C.　　       D.

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某程序框圖如圖2所示，運(yùn)行該程序時，若輸入的值為10，輸出的值為80，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（  ）

       A．?

       B．?

       C．?

       D．?

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設(shè)集合，集合，則 AB ＝（ ）

A．（－1‚ 3） B．（1‚ 3］ 　C．［1‚ 3） D．（－1‚ 3］

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