給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即存在,且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo),則稱(chēng)f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記,若在D上恒成立,則稱(chēng)f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,)上是凸函數(shù)的是_____ ___.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
① f(x)=sin x+cos x; ② f(x)=ln x-2x;
③ f(x)=-x3+2x-1; ④ f(x)=xex.
①②③
【解析】解:對(duì)于①,f″(x)=-(sinx+cosx),x∈(0,)時(shí), f″(x)<0恒成立;
對(duì)于②,f″(x)=-
,在x∈(0,)時(shí),f″(x)<0恒成立;
對(duì)于③,f″(x)=-6x,在x∈(0,)時(shí),f″(x)<0恒成立;對(duì)于④,f″(x)=(2+x)•ex在x∈(0,)時(shí)f″(x)>0恒成立,所以f(x)=xex不是凸函數(shù).故答案為:①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
2 |
A、f(x)=sinx+cosx |
B、f(x)=lnx-2x |
C、f(x)=-x3+2x-1 |
D、f(x)=-xe-x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
2 |
A、f(x)=1-sinx |
B、f(x)=ex-2x |
C、f(x)=x3-x2-1 |
D、f(x)=-xe-x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π | 2 |
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π |
2 |
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