Question

10．下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（　�。�

• A． y=|cotx|sinx
• B． $y=cos（{2x-\frac{π}{2}}）$
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=tanx-cotx

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項，求出選項函數(shù)的周期判定其奇偶性，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A、y=|cotx|sinx=$\left\{\begin{array}{l}{tanx，cosx≥0}\\{-tanx，cox＜0}\end{array}\right.$，其最小正周期為2π，不符合題意；
對于B、y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x，其最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，且為奇函數(shù)，符合題意；
對于C、y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
對于D、y=tanx-cotx=$\frac{sinx}{cosx}$-$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{si{n}^{2}x-co{s}^{2}x}{sinxcosx}$=-$\frac{1}{2}$cot2x，其最小正周期為$\frac{π}{2}$，不符合題意；
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)周期的計算，涉及函數(shù)奇偶性的判定，關鍵是正確化簡原函數(shù)的解析式．