Question

對(duì)批量（即一批產(chǎn)品中所含產(chǎn)品件數(shù)）很大的一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣質(zhì)量檢查時(shí)，采取隨機(jī)的一件一件地抽取進(jìn)行檢查．若檢查4件產(chǎn)品未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則也停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格．假定該批產(chǎn)品的不合格率為，檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X．
（1）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求通過(guò)抽樣質(zhì)量檢查，認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)知X=1，2，3，4，分別求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（2）認(rèn)為該批量產(chǎn)品合格的概率是，由此能求出該批量產(chǎn)品不合格的概率．
解答：解：（1）由題設(shè)知X=1，2，3，4，
，
，
，
，…（4分）
∴隨機(jī)變量 X的分布列

X	1	2	3	4
P

數(shù)學(xué)期望E X=3.439…（8分）
（2）認(rèn)為該批量產(chǎn)品合格的概率是，
從而該批量產(chǎn)品不合格的概率是，
∴認(rèn)為該批量產(chǎn)品不合格的概率是0.3439…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．