Question

不等式log2

x-2

x

≥1的解集為

[-2，0）

．

Answer 1

分析：由題意，可先由對(duì)數(shù)的性質(zhì)將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式

x-2

x

≥2，再解出它的解集即可得到等式log2

x-2

x

≥1的解集

解答：解：∵log2

x-2

x

≥1
∴

x-2

x

≥2，即

-x-2

x

≥0它等價(jià)于

x(x+2)≤0 x≠0

解得-2≤x＜0
所以不等式log2

x-2

x

≥1的解集為[-2，0）
故答案為[-2，0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)型不等式是對(duì)數(shù)單調(diào)性的重要運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的單調(diào)性，且能運(yùn)用它將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為其它不等式求解，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意等價(jià)，不要出現(xiàn)增根的現(xiàn)象，本題求解中

-x-2

x

≥0轉(zhuǎn)化為一元二次不等式時(shí)易產(chǎn)生增根0，轉(zhuǎn)化時(shí)出現(xiàn)增根或失根是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，切記轉(zhuǎn)化要等價(jià)