Question

雙曲線(xiàn)x²-y²=1的一條漸近線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則a的值為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由于雙曲線(xiàn)x²-y²=1的條漸近線(xiàn)方程為y=±x，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），由函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線(xiàn)斜率可得 m²=1，求得 m 的值，再把切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程求得a的值．
解答：由于雙曲線(xiàn)x²-y²=1的條漸近線(xiàn)方程為y=±x，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），
∵y′=x²，
由函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線(xiàn)斜率可得 m²=1，m=±1．
當(dāng) m=1，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，+a），代入條漸近線(xiàn)方程為y=x 可得 +a=1，a=．
當(dāng) m=-1，切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-+a），代入條漸近線(xiàn)方程為y=x 可得-+a=-1，a=-．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)的斜率，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．