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設函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x2+2x-2
（1）求f（-1）的值；
（2）求當x＜0時的函數f（x）的解析式
（3）求函數f（x）的解析式．
分析：（1）由已知表達式可求得f（1），利用奇函數的性質可得f（-1）=-f（1）；
（2）設x＜0，則-x＞0，由已知表達式可求得f（-x），根據奇函數的性質可得f（-x）與f（x）的關系，從而可得f（x）；
（3）由（2）的結論，只需再求得f（0）即可；
解答：解：（1）∵當x＞0時，f（x）=x2+2x-2，
∴f（1）=12+2×1-2=1，
∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-1）=-f（1）=-1；
（2）設x＜0，則-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-x2+2x+2，
∴x＜0時，f（x）=-x2+2x+2；
（3）∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=-f（0），解得f（0）=0，
∴函數的解析式為f（x）=
x2+2x-2，x∈(0，+∞)
0，x=0
-x2+2x+2，x∈(-∞，0)
．
點評：本題考查函數解析式的求法、函數的奇偶性及其應用，考查學生靈活運用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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設函數f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數，當x∈[-1，0）時，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論；
（3）是否存在a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在[a，b]上的奇函數，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數．若當x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數f（x）的大致圖象．
（3）當0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，求b，c滿足的條件．

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