【題目】如圖,已知l1 , l2 , l3 , …ln為平面內(nèi)相鄰兩直線距離為1的一組平行線,點(diǎn)O到l1的距離為2,A,B是l1的上的不同兩點(diǎn),點(diǎn)P1 , P2 , P3 , …Pn分別在直線l1 , l2 , l3 , …ln上.若 =xn +yn (n∈N*),則x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值為 .
【答案】10
【解析】解:由題意作圖象如下,
,
∵ =x1 +y1 ,且A,B,P1三點(diǎn)共線,
∴x1+y1=1,
∵A1 , B1 , P2 , 三點(diǎn)共線,
∴存在x+y=1,使 =x +y ,
∵ = , = ,
又∵ =x2 +y2 ,
∴x2+y2= ,
同理可得,
x3+y3=2,x4+y4= ,x5+y5=3,
故x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5=1+ +2+ +3=10;
所以答案是:10.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平面向量的基本定理及其意義(如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
求函數(shù)的解析式;
若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f()≤2f(1),則a的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若g(x)=f(x)-a恰好有3個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
恰好有3個(gè)零點(diǎn), 等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),
作出的圖象,根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.
恰好有3個(gè)零點(diǎn),
等價(jià)于有三個(gè)根,
等價(jià)于的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),
作出的圖象,如圖,
由圖可知,
當(dāng)時(shí),的圖象有三個(gè)交點(diǎn),
即當(dāng)時(shí),恰好有3個(gè)零點(diǎn),
所以,的取值范圍是,故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與分段函數(shù)的性質(zhì),屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn),考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉;另外,函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式:函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).
【題型】單選題
【結(jié)束】
13
【題目】設(shè)集合A={0,log3(a+1)},B={a,a+b}若A∩B={1},則b=______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù),求的概率;
(2)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù),求的概率
【答案】(1) .(2) .
【解析】試題(1)根據(jù)幾何概型概率公式,分別求出滿足不等式的的區(qū)間長度與區(qū)間總長度,求比值即可;(2) 區(qū)間內(nèi)共有個(gè)數(shù),滿足的整數(shù)為共有 個(gè),根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析: (1)∵,∴,
故由幾何概型可知,所求概率為.
(2)∵,∴,
則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為5,6,7,8,9,共有5個(gè),
故由古典概型可知,所求概率為.
【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查古典概型及“區(qū)間型”的幾何概型,屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有:長度型、角度型、面積型、體積型,區(qū)間型,求與區(qū)間有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題題的總區(qū)間 以及事件的區(qū)間;幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分,在備考時(shí)要高度關(guān)注:(1)不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤;(2)基本裏件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ;(3)利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過的(-2,16).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,點(diǎn)在線段上.
(1)若是中點(diǎn),證明:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0,AC邊上的高BH所在的直線方程為x-2y-5=0.
(Ⅰ)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(Ⅱ)求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=k(x﹣m)與拋物線y2=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA⊥OB,OD⊥AB于D,點(diǎn)D在曲線x2+y2﹣4x=0上,則p= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,△PBC為正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC, .
(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)求證:AE⊥平面PDC.
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