如圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，我們將第n個三角形中著色的三角形個數(shù)記為an，則an=
 
；（答案用n表示）
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分析：根據(jù)圖形的特點，每增加一個三角形應在原來的基礎上再增加3倍個三角形，三角形的個數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個數(shù)．
解答：解：第1個圖形中有1個三角形，即a1=1，
第2個圖形中有3個三角形，即a2=3，
第3個圖形中有3×3個三角形，即a3=9，
第4個圖形中有3×9個三角形，即a4=27，
以此類推：第n個圖形中有an=3n-1個三角形．
即an=3n-1，
故答案為：an=3n-1．
點評：本題主要考查歸納推理的應用，根據(jù)圖象的規(guī)律歸納出an，是解決本題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）（1）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當?shù)膱D形；

（2）圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項公式bn

（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為an（n=1，2，3，…），設cn=
2anbnn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京月考題 題型：解答題

（1）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當?shù)膱D形；
（2）圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項公式bn
（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為
an（n=1，2，3，…），設，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省延安市延長中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當?shù)膱D形；

（2）圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項公式bn

（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為an（n=1，2，3，…），設，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市會考說明：題目示例（解析版） 題型：解答題

（1）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當?shù)膱D形；

（2）圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項公式bn

（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為an（n=1，2，3，…），設，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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