Question

若點P（x，y）在曲線

x=1+ 5 sinθ y=4+ 5 cosθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）上，則

x+2

y

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：用參數(shù)法，設(shè)所求的關(guān)系式為k，利用輔助角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性即可求得答案．

解答： 解：∵點P（x，y）在曲線

x=1+ 5 sinθ y=4+ 5 cosθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）上，
設(shè)k=

x+2

y

，則k=

(1+ 5 sinθ)+2

4+ 5 cosθ

=

3+ 5 sinθ

4+ 5 cosθ

；
∴4k+

5

kcosθ=3+

5

sinθ，
∴

5

sinθ-

5

kcosθ=4k-3，
即

5+5k2

sin（θ-φ）=4k-3，其中tanφ=k；
∴sin（θ-φ）=

4k-3

5+5k2

，
∴

|4k-3|

5+5k2

≤1，
解得

2

11

≤k≤2；
∴

x+2

y

∈[

2

11

，2]．
故答案為：[

2

11

，2]．

點評：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用參數(shù)法，借助于輔助角公式sinθcosφ-cosθsinφ=sin（θ-φ），結(jié)合正弦函數(shù)的有界性求出答案來，是基礎(chǔ)題．