在△ABC中，cosA=
5
5
，cosB=
10
10
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）設(shè)AB=
2
，求△ABC的面積．
（Ⅰ）由cosA=
5
5
，cosB=
10
10
，得A、B∈(0，
π
2
)，
所以sinA=
2
5
，sinB=
3
10
.（3分）
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=
2
2
，（6分）
且0＜C＜π，故C=
π
4
.（7分）
（Ⅱ）根據(jù)正弦定理得
AB
sinC
=
AC
sinB
?AC=
AB•sinB
sinC
=
6
10
，（10分）
所以△ABC的面積為
1
2
AB•AC•sinA=
6
5
.（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項(xiàng)為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點(diǎn)D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

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