Question

已知tan（α+

π

4

）=

3

5

，則tanα=

-

1

4

．

Answer 1

分析：將已知等式的左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．

解答：解：∵tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

tanα+1

1-tanα

=

3

5

，
∴5tanα+5=3-3tanα，即8tanα=-2，
解得：tanα=-

1

4

．
故答案為：-

1

4

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．