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如圖，兩個不全等的△ABC與△A1B1C1分別在兩個互相平行的平面內，它們的邊兩兩對應平行，求證：多面體A1B1C1－ABC為棱臺．

答案：
解析：

　　證明：∵A1B1∥AB，∴A1B1與AB確定平面α．

　　同理，B1C1與BC確定平面β，C1A1與CA確定平面γ．又∵△ABC與△A1B1C1不全等，∴A1B1≠AB．

　　∴平面α內的兩直線AA1與BB1必相交，不妨設交點為P．∴P∈AA1γ，P∈BB1β．

　　∴P∈β∩γ＝CC1．∴AA1、BB1與CC1延長后相交于一點(如下圖所示)．

　　∴P－ABC為三棱錐．

　　∵△A1B1C1是被平行于ABC所在的平面所截，

　　∴多面體A1B1C1－ABC為棱臺．


提示：

按棱臺的定義，要證明一個多面體是一個棱臺，首先應證明這里包含有一個棱錐，故必須首先證明AA1、BB1、CC1相交于一點，其次說明兩平面平行(這一點是已知的)，進而可解決問題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數學 來源：設計必修二數學蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖所示，兩個不全等的△ABC與△A1B1C1分別在兩個互相平行的平面內，它們的邊兩兩對應平行．求證：多面體A1B1C1－ABC為棱臺．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省武漢二中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數學 來源：2007年上海市春季高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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