【題目】若函數(shù)f(x)滿足f′(x)﹣f(x)=2xex , f(0)=1,其中f′(x)為f(x)的導函數(shù),則當x>0時,的最大值為( )
A.
B.2
C.2
D.4
【答案】B
【解析】解:由題意,()′=2x,
∴=x2+b,
∴f(x)=(x2+b)ex ,
∵f(0)=1,∴b=1,
∴f(x)=(x2+1)ex ,
f′(x)=(x+1)2ex ,
∴當x>0時,=1+≤2,當且僅當x=1時取等號,
∴當x>0時,的最大值為2.
故選:B.
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元,從實驗的第一天起連續(xù)實驗,第天的實驗需投入實驗費用為元,實驗30天共投入實驗費用17700元.
(1)求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù);
(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助,實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進行50天實驗,若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗,求的取值范圍.(實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列判斷錯誤的是( 。
A.ω=2
B.
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(﹣ , 0)對稱
D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖像在公共點P處有相同的切線,求實數(shù)m的值和P的坐標;
(2)若函數(shù)的圖像有兩個不同的交點M、N,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過線段MN的中點作x軸的垂線分別與的圖像和的圖象交于S、T點,以S點為切點作以T為切點作的切線,是否存在實數(shù)m,使得?如果存在,求出m的值;如果不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導,其導函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1﹣x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正四棱錐P-ABCD中,O為底面正方形的中心,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為.
(1)若E是PB的中點,求證OE∥平面PCD
(2)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2( +a).
(1)當a=5時,解不等式f(x)>0;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素,求a的取值范圍.
(3)設(shè)a>0,若對任意t∈[ ,1],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】敘利亞內(nèi)戰(zhàn)接近尾聲,中國紅十字會相應(yīng)國際號召,支持敘利亞人民戰(zhàn)后重建,為解決現(xiàn)階段敘利亞人民急需的醫(yī)療保障,現(xiàn)擬從北京某知名醫(yī)院的專職教授的醫(yī)生6人(其中男醫(yī)生3人,女醫(yī)生3人),護士8人(其中男護士2人,女護士6人)中選派醫(yī)生、護士各三人組成衛(wèi)生醫(yī)療對,要求男醫(yī)生至少兩人,男護士至少一人,則這樣的選派方案共有__________種.(請用數(shù)字作答)
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