【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).

(1)求B；

(2)若c=8，點(diǎn)M，N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，求AM的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（Ⅰ）由題意，根據(jù)正弦定理得，再由余弦定理得，即可求解.

（Ⅱ）由題意得是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)，則，，

在中，由余弦定理得，解得，則，再在中,即可求解的長.

（1）∵，則由正弦定理得:

,

∴，

∴，

又，

∴．

（2）由題意得是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)，則，，

又，，

在中，由余弦定理得，

解得（負(fù)值舍去），

則，

又在中,．

或解：在中，由正弦定理得：，

∴

又，，

∴，

∴為銳角，

∴，

∴，又，

∴，

∴，∴，，

∴在中，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值，先請240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對（x，y）；若將（x，y）看作一個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn).證明：點(diǎn)在定直線上.

（2）若，點(diǎn)在曲線上，的中點(diǎn)均在拋物線上，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，為的中點(diǎn)，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，二面角為直二面角．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）若在線段上，且，能否在棱上找到一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教學(xué)研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質(zhì)量，對該市高三理科數(shù)學(xué)試卷的得分情況進(jìn)行了調(diào)研．從全市參加考試的理科考生中隨機(jī)抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績（滿分150分），將數(shù)據(jù)分成9組：，，，，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統(tǒng)計(jì)的方法得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率估計(jì)值．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數(shù)學(xué)成績的平均分及眾數(shù)；

（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率，從該市所有高三理科考生的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取3個(gè)，記理科數(shù)學(xué)成績位于區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）從該市高三理科數(shù)學(xué)考試成績中任意抽取一份，記其成績?yōu)?/span>，依據(jù)以下不等式評判（表示對應(yīng)事件的概率）：

①，②，

③，其中．

評判規(guī)則：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則給予這套試卷好評，否則差評．試問：這套試卷得到好評還是差評？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，E是棱PB的中點(diǎn)，且過AE和AD的平面與棱PC交于點(diǎn)F.

（1）求證：；

（2）若平面平面PBC，求線段PA的長.

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同步練習(xí)冊答案