已知拋物線C：x2=4y，直線y=kx-1與C交于第一象限的兩點A、B，F(xiàn)是C的焦點，且|AF|=3|FB|，則k=（ ）
A．?
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點C（0，-1），如圖過A、B分別作BQ⊥l于Q，AP⊥l于P，由|AF|=3|FB|，則|AP|=3|BQ|，進而推斷出|BE|=|BF|，進而求得點B的縱坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．
解答：解：設(shè)拋物線C：x2=4y的準線為l：y=-1，
直線y=kx-1（k＞0）恒過定點C（0，-1）
如圖過A、B分別作AP⊥l于P，BQ⊥l于Q，
由|AF|=3|FB|，則|AP|=3|BQ|，
點B為AC的一個三等份點，取CF的一個三等份點E（0，-），連接BE，
則|BE|=|AF|，
∴|BE|=|BF|，點B的縱坐標為，
故點B的坐標為（，）
∴k==．
故選D．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點F到準線的距離為
12
．
（1）試求拋物線C的方程；
（2）設(shè)拋物線C上一點P的橫坐標為t（t＞0），過P的直線交C于另一點Q，交x軸于M，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N，若MN是C的切線，求t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=
12
y和定點P（1，2），A、B為拋物線C上的兩個動點，且直線PA和PB的斜率為非零的互為相反數(shù)．
（I）求證：直線AB的斜率是定值；
（II）若拋物線C在A、B兩點處的切線相交于點M，求M的軌跡方程；
（III）若A′與A關(guān)于y軸成軸對稱，求直線A′B與y軸交點P的縱坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py，過點A（0，4）的直線l交拋物線C于M，N兩點，且OM⊥ON．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點N作y軸的平行線與直線y=-4相交于點Q，若△MNQ是等腰三角形，求直線MN的方程．K．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0），斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且拋物線上一點M(2
2
 ， m) (m＞1)到點F的距離是3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若k＞0，且
AF
=3
FB
，求k的值．
（Ⅲ）過A，B兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為點Q，求證：
AB
 • 
FQ
=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2my（m＞0）和直線l：y=x-m沒有公共點（其中m為常數(shù)）．動點P是直線l上的任意一點，過P點引拋物線C的兩條切線，切點分別為M、N，且直線MN恒過點Q（1，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知O點為原點，連接PQ交拋物線C于A、B兩點，求
|PA|
|
PB|
-
|
QA|
|
QB|
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案