Question

設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．2或
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：直線l的方程為 ，原點(diǎn)到直線l的距離為 ，∴，據(jù)此求出a，b，c間的數(shù)量關(guān)系，從而求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵直線l的方程為 ，c²=a²+b²∴原點(diǎn)到直線l的距離為 ，
∴，
∴16a²b²=3c⁴，
∴16a²（c²-a²）=3c⁴，∴16a²c²-16a⁴=3c⁴，
∴3e⁴-16e²+16=0，
解得 或e=2．
∵0＜b＜a，∴（e=2舍去）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線性質(zhì)．主要考查求雙曲線的離心率常用的方法，注意橢圓中三參數(shù)的關(guān)系是：a²=b²+c²雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c²=b²+a²．的不同之處．