已知雙曲線數(shù)學公式（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為A，△OAF的面積為數(shù)學公式（O為原點），則此雙曲線的離心率是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：依題意，可求得過F（c，0）與一條漸近線bx-ay=0垂直的直線與bx-ay=0的交點A的坐標，利用，△OAF的面積為即可求得此雙曲線的離心率
解答：設過F（c，0）與一條漸近線bx-ay=0垂直的直線為l，則l的方程為：y=-（x-c），
由得：x=，y=，即A（，），
∵△OAF的面積為a2，
∴|OF|×yA=c×=a2，
∴b=a，
∴===4，
∴e==2．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，求得A的坐標是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知雙曲線-=1(a＞0,b＞0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°               D.90°

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A.30°                B.45°                   C.60°                  D.90°

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(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

 

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（A）    （B）     （C） （D）

 

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