若數(shù)學公式，數(shù)學公式，則數(shù)學公式與數(shù)學公式的夾角為銳角的概率是________．


分析：向量與的夾角為銳角的充要條件是：•＞0，同時與不平行．由此結合題中數(shù)據(jù)得到x＞y且x+y≠0，再計算出所有（x，y）的取法，和符合條件的（x，y）的取法，用隨機事件的概率公式可算出所求的概率．
解答：設與的夾角為θ，若與的夾角為銳角，即θ∈（0，），
∵•=||•||cosθ
∴θ∈（0，）時cosθ＞0，得•=||•||cosθ＞0
∵，
∴•=x-y＞0，同時與不平行，得x+y≠0
由以上的討論，得當x＞y且x+y≠0時，•＞0，夾角θ為銳角
∵x，y∈{-2，-1，0，1，2}
∴x，y的所有取法有5×5=25種，
其中x＞y且x+y≠0的取法有：（2，-1），（2，0），（2，1），（1，-2），
（1，0），（0，-2），（0，-1），（-1，-2），共8種情況
∴與的夾角為銳角的概率是P=
故答案為：
點評：本題以隨機事件的概率的計算為載體，考查了向量數(shù)量積的計算公式和兩向量夾銳角角的充要條件等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題中
①向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=|x|；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)  =0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的個數(shù)是（　�。�
A、4個B、1個C、3個D、2個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題中
①向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為300；
②
a
•
b
＞0，是
a
、
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=|x|；
④若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的是
 
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）給出下列命題中：
①向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=|x-1|的圖象向左平移1個單位，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=|x|；
④若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的是
①③④
①③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點P在△ABC所在的平面內，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）有下列五個命題：
①若
a
•
b
=0，則一定有
a
⊥
b
；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=a1-2x+1都恒過定點(
1
2
，2)；
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0；
⑤
a
與
b
的夾角為銳角的充要條件是
a
•
b
＞0．
其中正確命題的序號是
②③
②③
．（將正確命題的序號都填上）

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