如果n=∫-22（sinx+1）dx，則（1+2x）（1-x）n展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為     ．
【答案】分析：由定積分的計(jì)算，可得n的值，進(jìn)而分析在（1+2x）（1-x）n展開(kāi)式中產(chǎn)生x2項(xiàng)的情況，分2種情況討論，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，n=∫-22（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，
則（1+2x）（1-x）4中，x2項(xiàng)產(chǎn)生有2種情況，
①（1+2x）中出常數(shù)項(xiàng)，（1-x）4中出x2項(xiàng)，
②（1+2x）與（1-x）4中，都出x項(xiàng)；
則其展開(kāi)式中x2的系數(shù)為1×C42（-1）2+2×C43（-1）=-2；
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解題時(shí)關(guān)鍵在于對(duì)（1+2x）（1-x）n展開(kāi)式中如何產(chǎn)生x2項(xiàng)的幾種情況的分析討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•許昌三模）已知四棱錐S-ABCD中，AB=BC=CD=DA=SA=2，底面ABCD是正方形，SD=SB=2
2
．
（I）在該四棱錐中，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；
（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1？說(shuō)明你的結(jié)論．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中點(diǎn)為N，棱DD1的中點(diǎn)為M，求二面角A-MN-C的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），如果有限集合S滿足：①S⊆N*；②當(dāng)x∈S時(shí)，f（x）∈S，則稱集合S是函數(shù)f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，對(duì)于f（x）=
ax+b
x-2
（x＞2，a，b∈R，若f（x）是減函數(shù)，S是f（x）的生成集，則S不可能是（　�。�
A、{3，4，5，6，8，14}
B、{3，4，6，10，18}
C、{3，5，6，7，10，16}
D、{3，4，6，7，12，22}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,an(n為正整數(shù))滿足條件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列,,…,就是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項(xiàng).

(2)設(shè){cn}是項(xiàng)數(shù)為2k-1(正整數(shù)k＞1)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首項(xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列.記{cn}各項(xiàng)的和為S2k-1,當(dāng)k為何值時(shí),S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)對(duì)于確定的正整數(shù)m＞1,寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m的“對(duì)稱數(shù)列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng);當(dāng)m＞1 500時(shí),求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前2 008項(xiàng)的和S2008.

(文)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,am(m為正整數(shù))滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項(xiàng);

(2)設(shè){cn}是49項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中c25,c26,…,c49是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,求{cn}各項(xiàng)的和S;

(3)設(shè){dn}是100項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中d51,d52,…,d100是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,求{dn}前n項(xiàng)的和Sn(n=1,2,…,100).

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