Question

a、b、c∈R，則下列命題為真命題的是

②③

．
①若a＞b，則ac²＞bc²              
②若ac²＞bc²，則a＞b
③若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²
④若a＜b＜0，則

1

a

＜

1

b

．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，分析當(dāng)c=0時，①的結(jié)論不成立；根據(jù)ac²＞bc²，結(jié)合實數(shù)平方的非負(fù)性，可得c²＞0，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘（除）一個正數(shù)，不等號方向不發(fā)生改變，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘（除）一個負(fù)數(shù)，不等號方向發(fā)生改變，可判斷③④．

解答：解：當(dāng)c=0時，ac²=bc²，故①不成立；
若ac²＞bc²，則c²≠0，即c²＞0，則a＞b，故②成立；
若a＜b＜0，則a²＞ab且ab＞b²，故a²＞ab＞b²，故③成立；
若a＜b＜0，則ab＞0，故

a

ab

＜

b

ab

，即

1

a

＞

1

b

，故④不成立
故②③為真命題
故答案為：②③

點評：本題以不等式的性質(zhì)為載體考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．