已知三角函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數(shù)g（x），試求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（I）根據(jù)函數(shù)圖象求出A，T，求出ω，利用點（
π
3
，-1）在曲線上，求出φ，看出圖象向上平移的大小，得到解析式．
（II）根據(jù)將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數(shù)g（x）的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到范圍，解出x的范圍．
解答：解：（Ⅰ）由題知A+b=3，-A+b=-1，
T
2
=
π
3
-(-
π
6
)=
π
2
，…（2分）
所以A=2，b=1，w=2，又f(
π
3
)=-1得?=
π
3
，…（4分）
所以函數(shù)的解析式為：f(x)=2cos(2x+
π
3
)+1．…（6分）
（Ⅱ）由題意得：g（x）=2cos2x+1，…（8分）
所以g（x）在[kπ-
π
2
，kπ]k∈z遞增，…（10分）
在[kπ，kπ+
π
2
]k∈z遞減…（12分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，學會讀圖，選擇適當?shù)狞c的坐標，能夠簡化計算過程，這是一個典型的三角函數(shù)問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x，其中x為任意的實數(shù)．求此函數(shù)的周期為（　�。�
A、2πB、πC、4πD、-π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列算法的描述中，不需要用到條件結構的有（　�。�
（Ⅰ）已知三角函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
4
)，求它的周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|sin2x|的函數(shù)值；
（Ⅲ）求三個數(shù)a，b，c中的最小者．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶 題型：單選題

已知三角函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x，其中x為任意的實數(shù)．求此函數(shù)的周期為（　　）
A．2πB．πC．4πD．-π

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省嘉興八校高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ) (0<φ<π，ω>0)過點，函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1) 求f(x)的解析式；

(2) f(x)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用，第一問中利用函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以

第二問中，，

   可以得到單調(diào)區(qū)間。

解：（Ⅰ）由題意得,,…………………1分

代入點，得…………1分

，    ∴

（Ⅱ），   的單調(diào)遞減區(qū)間為，.

 

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