Question

（本題滿分12分）
國慶前夕，我國具有自主知識產(chǎn)權的“人甲型H1N1流感病毒核酸檢測試劑盒”（簡稱試劑盒）在上海進行批量生產(chǎn)，這種“試劑盒”不僅成本低操作簡單，而且可以準確診斷出“甲流感”病情，為甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某醫(yī)院在得到“試劑盒”的第一時間，特別選擇了知道診斷結(jié)論的5位發(fā)熱病人（其中“甲流感”患者只占少數(shù)），對病情做了一次驗證性檢測．已知如果任意抽檢2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率為。
（1）求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù)；
（2）若用“試劑盒”逐個檢測這5位發(fā)熱病人，直到能確定“甲流感”患者為止，設ξ表示檢測次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ。

Answer 1

解析：（1）設有x人患“甲流感”，則由題意有， ……………3分
解得x=1或x=4（舍）．
∴這5位發(fā)熱病人中有1人患“甲流感”．…………………………………5分
（2）=1，2，3，4，則，，
，．
∴的分布列為

ξ	1	2	3	4
P

……………………………………………………………………………………10分
∴．  ……………………………………12分

略