在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外切圓面積為S2,則 
s1
s2
=
1
4
,推廣到空間可以得到類似結(jié)論,已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則 
v1
v2
=( 。
分析:平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.
解答:解:從平面圖形類比空間圖形,從二維類比三維,
如圖,設(shè)正四面體的棱長為a,則AE=
3
3
a
,DE=
6
3
a

設(shè)OA=R,OE=r,則R2=(
6
3
a-R)2+(
3
3
a)2

∴R=
6
4
a
,r=
6
12
a

∴正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是 3:1
故正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2之比等于
1
27

故選C
點評:本題考查類比推理,考查學(xué)生的計算能力,正確計算是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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在平面幾何中有如下結(jié)論:等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高,請你運用類比的方法將此命題推廣到空間中應(yīng)為:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則
S1
S2
=
1
4
,推廣到空間可以得到類似結(jié)論;已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則
V1
V2
=
1
27
1
27

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在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則,推廣到空間可以得到類似結(jié)論;已知正四面體P—ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則          ;

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濰坊市高三開學(xué)摸底考試理科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則,推廣到空間可以得到類似結(jié)論;已知正四面體P—ABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則            (    )

    A.   B.   C.  D.

 

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