如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，數(shù)學(xué)公式，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則BC與平面A′CD所成的角的正弦值為________．


分析：先證明BA′⊥平面A′CD，可得∠BCA′為BC與平面A′CD所成的角，即可求出BC與平面A′CD所成的角的正弦值．
解答：∵A′B=A′D=1，，∴A′B2+A′D2=BD2
∴BA′⊥A′D
∵平面A'BD⊥平面BCD，BD⊥CD，平面A'BD∩平面BCD=BD
∴CD⊥平面A'BD
∵BA′?平面A'BD
∴BA′⊥CD
∵A′D∩CD=D
∴BA′⊥平面A′CD
∴∠BCA′為BC與平面A′CD所成的角
∵CD=1，，
∴BC=
∴BC與平面A′CD所成的角的正弦值為=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，其中利用面面垂直的性質(zhì)定理，確定BA′⊥平面A′CD是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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