Question

 

設(shè)G、M分別是的重心和外心，，，且，

(I)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(Ⅱ)是否存在直線m，使m過(guò)點(diǎn)并且與點(diǎn)C的軌跡交于P、Q兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】（1）設(shè)，則，

  因?yàn)?sub>，所以，則，

  由M為的外心，則，即，

  整理得：；．．．．．．．．．．．5分

（2）假設(shè)直線m存在，設(shè)方程為，

  由得：，

  設(shè)，則，，

  ＝，

  由得：，

  即，解之得，

  又點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，直線m過(guò)點(diǎn)，

  故存在直線m，其方程為.．．．．．．．．．．．12分