已知y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x+
4
x
,且當(dāng)x∈[-3,-1]時,m≤f(x)≤n成立,則n-m的最小值為( 。
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.1
解;∵當(dāng)x>0時,f(x)=x+
4
x
的極值點(diǎn)為(2,4),在(0,2)上,單調(diào)遞減;在(2,+∞)上單調(diào)遞增.
又y=f(x)是偶函數(shù),
∴當(dāng)x<0時,f(x)的極值點(diǎn)為(-2,4),在(-∞,-2)上單調(diào)遞減,在(-2,0)上單調(diào)遞增.
∴x=-2時,f(x)有最小值為4,
又x=-3時,f(x)=
13
3
,x=-1時,f(x)=5,
∴當(dāng)x∈[-3,-1]時,4≤f(x)≤5,
∴m=4,n=5,n-m=1
故答案選 D
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),若對于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,有f(x)>0
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),還是減函數(shù),并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),若對于任意的x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,有f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意的a,b∈R,都滿足:f(a•b)=af(b)+bf(a).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷y=f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),若對于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,有f(x)>0
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),還是減函數(shù),并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的函數(shù),若對于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時,有f(x)>0
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),還是減函數(shù),并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,對所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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