給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使得；②函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位，得到的圖象；③函數(shù)是偶函數(shù)；④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ．其中正確的命題的個數(shù)為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)是命題真假的判斷及三角形函數(shù)的值域、圖象平移變換，奇偶性判斷及解三角形等知識點(diǎn)，根據(jù)上述知識點(diǎn)對四個命題逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．
解答：解：①中令y=sinx+cosx=
則≤y≤
∵≤≤
∴存在實(shí)數(shù)x，使得；即①正確．
②中函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位
得到的圖象，故②錯誤．
③當(dāng)X=0時，函數(shù)=1
故函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱
故函數(shù)是偶函數(shù)，即③正確．
④∵三角形ABC為銳角三角形，故α+β＞
∴＞α＞-β＞0
∴sinα＞sin（-β）=cosβ，即④正確
故正確的命題的個數(shù)為3個
故選C
點(diǎn)評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|；平移變換的口決是“左加右減，上加下減”，左右是指X的變量，上下指函數(shù)值的變化；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）為奇函數(shù)，φ的終邊落在X軸上，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）為偶函數(shù)，φ的終邊落在Y軸上．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；②函數(shù)y=sinx的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ．其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1
②函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中正確命題的序號是
②③
②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使得sinx+cosx=
π
3
；
②函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③函數(shù)y=sin(
2
3
x-
7
2
π)是偶函數(shù)；
④已知α，β是銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ．
其中正確的命題的個數(shù)為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)a，使sinacosa=1；
②y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函數(shù)；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
⑤函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表達(dá)式可以改寫成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函數(shù)y=sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正確命題的序號是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案