若函數(shù)f（x）=logmx的反函數(shù)圖象過點（2，n），則n-m的最小值是
 
．
分析：由函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系可得，f（x）=logmx的圖象過點（n，2），2=logmn，n=m2．化簡 n-m=m2-m=(m-
1
2
)2-
1
4
，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=logmx的反函數(shù)圖象過點（2，n），
∴函數(shù)f（x）=logmx的圖象過點（n，2），
∴2=logmn，n=m2．
∴n-m=m2-m=(m-
1
2
)2-
1
4
≥-
1
4
，故n-m的最小值是-
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，
故答案為 -
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．
點評：本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設(shè)全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

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函數(shù)f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定義域為R，值域為(－∞，－1]，試求實數(shù)a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]內(nèi)是增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蘇教版江蘇省揚州市2007－2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋lnx，當(dāng)m≥－2時，求g(x)在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省莒南一中2008－2009學(xué)年度高三第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段性測評數(shù)學(xué)文 題型：044

設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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