已知用戶甲的電腦被某黑客乙入侵.黑客乙為了竊取甲的某重要帳戶的用戶名和密碼,在甲的電腦中植入了如右程序框圖所示的電腦程序,在甲每次登陸其重要帳戶之前,電腦先執(zhí)行此程序,讓甲輸入其用戶名a,密碼d和一個(gè)隨機(jī)的驗(yàn)證碼k(a、d、k均為正實(shí)數(shù)),因?yàn)榧椎挠脩裘兔艽a受到保護(hù),所以乙每次只能看到驗(yàn)證碼k和輸出結(jié)果S.某一天甲登陸了兩次其重要帳戶,乙看當(dāng)?shù)絢=2時(shí)S=,k=5時(shí)S=
(Ⅰ)乙能否由此信息確定甲重要帳戶的用戶名和密碼?若能確定,請求出a和d的值;若不能確定,請說明道理.
(Ⅱ)現(xiàn)記輸入的a值為a1,在程序運(yùn)行的過程中,以后變量a取到的值分別記為a2,a3…,這樣得到一個(gè)數(shù)列{an},記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Qn,bn=2nQn,,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】分析:(Ⅰ)乙能由此信息確定甲重要帳戶的用戶名和密碼,通過已知條件,列出,求出a和d的值.
(Ⅱ)通過(Ⅰ)求出bn=2nQn的表達(dá)式,利用兩次錯(cuò)位相減法,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
解答:解:(Ⅰ)能確定,記輸入的a值為a1,在程序運(yùn)行的過程中,以后變量a取到的值分別記為a2,a3…,
這樣得到一個(gè)數(shù)列{an}
當(dāng)K=2時(shí),S=;
當(dāng)K=3時(shí),S=
,
,得,所以,即a=1,d=2(6分)
(Ⅱ)由(I)得Qn=n2,n∈N*,因此bn=2n•n2,則
Tn=2•1+22•22+23•32+…+2n•n2,…①
2Tn=22•1+23•22+24•32+…+2n+1•n2,…②
①-②得-Tn=2•1+22•(22-12)+23•(32-22)+…+2n•[n2-(n-1)2]-2n+1•n2,
不妨設(shè)Mn=2•1+22•3+23•5+…+2n•(2n-1),再利用錯(cuò)位想減可得
Mn=2n+1•(2n-1)-2n+2+6,
所以-Tn=2n+1•(2n-1)-2n+2+6-2n+1•n2,
Tn=2n+1•(n-1)2+2n+2-6.(14分)
點(diǎn)評(píng):本題通過循環(huán)結(jié)構(gòu),考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,數(shù)列求和的方法,考查分析問題解決問題的能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知用戶甲的電腦被某黑客乙入侵.黑客乙為了竊取甲的某重要帳戶的用戶名和密碼,在甲的電腦中植入了如右程序框圖所示的電腦程序,在甲每次登陸其重要帳戶之前,電腦先執(zhí)行此程序,讓甲輸入其用戶名a,密碼d和一個(gè)隨機(jī)的驗(yàn)證碼k(a、d、k均為正實(shí)數(shù)),因?yàn)榧椎挠脩裘兔艽a受到保護(hù),所以乙每次只能看到驗(yàn)證碼k和輸出結(jié)果S.某一天甲登陸了兩次其重要帳戶,乙看當(dāng)?shù)絢=2時(shí)S=
1
3
,k=5時(shí)S=
4
9

(Ⅰ)乙能否由此信息確定甲重要帳戶的用戶名和密碼?若能確定,請求出a和d的值;若不能確定,請說明道理.
(Ⅱ)現(xiàn)記輸入的a值為a1,在程序運(yùn)行的過程中,以后變量a取到的值分別記為a2,a3…,這樣得到一個(gè)數(shù)列{an},記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Qn,bn=2nQn,,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知用戶甲的電腦被某黑客乙入侵.黑客乙為了竊取甲的某重要帳戶的用戶名和密碼,在甲的電腦中植入了如右程序框圖所示的電腦程序,在甲每次登陸其重要帳戶之前,電腦先執(zhí)行此程序,讓甲輸入其用戶名a,密碼d和一個(gè)隨機(jī)的驗(yàn)證碼k(a、d、k均為正實(shí)數(shù)),因?yàn)榧椎挠脩裘兔艽a受到保護(hù),所以乙每次只能看到驗(yàn)證碼k和輸出結(jié)果S.某一天甲登陸了兩次其重要帳戶,乙看當(dāng)?shù)絢=2時(shí)S=數(shù)學(xué)公式,k=5時(shí)S=數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)乙能否由此信息確定甲重要帳戶的用戶名和密碼?若能確定,請求出a和d的值;若不能確定,請說明道理.
(Ⅱ)現(xiàn)記輸入的a值為a1,在程序運(yùn)行的過程中,以后變量a取到的值分別記為a2,a3…,這樣得到一個(gè)數(shù)列{an},記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Qn,bn=2nQn,,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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