設(shè)過點的直線與橢圓相交于A，B兩個不同的點，且．記O為坐標原點．求的面積取得最大值時的橢圓方程．
解：依題意，直線顯然不平行于坐標軸，故可設(shè)直線方程為
將代入，得
          ①…………………………（2分）
由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
           ②   ………………（3分）
設(shè)由①，得
因為，代入上式，得 ……………（5分）
于是，△OAB的面積
  ………………（8分）
其中，上式取等號的條件是 
由可得
將這兩組值分別代入①，均可解出滿足②
所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………（10分）
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC相交于點M，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，試用
a
，
b
表示
OM
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC為等邊三角形，AB=2．設(shè)點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R．若
BQ
•
CP
=-
3
2
，則λ=（　�。�
A．
1
2
B．
1±
2
2
C．
1±
10
2
D．
-3±
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，，是的平分線，且，則實數(shù)的取值范圍是    ▲   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點？若過，求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程是：  .
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，直線的普通方程；
（Ⅱ）將曲線橫坐標縮短為原來的，再向左平移1個單位，得到曲線曲線，求曲線上的點到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，，．設(shè)的平分線與相交于，
那么有，其中等于（     ）
A．２B．C．－３D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點。
（1）求的最大值；
（2）若且的面積為，求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

從雙曲線=1的左焦點F引圓x2 + y2 = 3的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標原點，則| MO | – | MT | 等于              。

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