Question

設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=a^x+2|sin2πx|-2（x＞0）有四個零點，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)y=a^x-2的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)y=-2|sin2πx|的圖象（紅線）有4個交點，把點（1，0）代入y=a^x-2，求得a的值．

解答：解：根據(jù)函數(shù)f（x）=a^x+2|sin2πx|-2（x＞0）有四個零點，
可得函數(shù)y=a^x-2的圖象（綠線）和函數(shù)y=-2|sin2πx|的圖象（紅線）有4個交點，
如圖所示：
根據(jù)函數(shù)y=a^x-2的圖象（藍(lán)線）經(jīng)過點（0，-1）、（1，0），
可得a¹-2=0，
解得 a=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．