Question

2．2016年，某省環(huán)保部門(mén)制定了《省工業(yè)企業(yè)環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)基本要求及考核評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)》，為了解本省各家企業(yè)對(duì)環(huán)保的重視情況，從中抽取了40家企業(yè)進(jìn)行考核評(píng)分，考核評(píng)分均在[50，100]內(nèi)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖（滿(mǎn)分為100分）．
（Ⅰ）已知該省對(duì)本省每家企業(yè)每年的環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)y（單位：萬(wàn)元）與考核評(píng)分x的關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-7，50≤x＜60}\\{0，60≤x＜70}\\{3，70≤x＜80}\\{6，80≤x＜100}\end{array}\right.$（負(fù)值為企業(yè)上繳的罰金），試估計(jì)該省在2016年對(duì)這40家企業(yè)投放環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)的平均值；
（Ⅱ）在這40家企業(yè)中，從考核評(píng)分在80分以上（含80分）的企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)座談環(huán)保經(jīng)驗(yàn)，求抽取的2家企業(yè)全部為考核評(píng)分在[80，90）內(nèi)的企業(yè)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a=0.01，從而求出[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]對(duì)應(yīng)的企業(yè)家數(shù)分別為：8，10，16，4，2，由此能估計(jì)該省在2016年對(duì)這40家企業(yè)投放環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)的平均值．
（Ⅱ）這40家企業(yè)中，從考核評(píng)分在80分以上（含80分）的企業(yè)有6家，其中[80，90）的有4家，[90，100）的有2家，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出抽取的2家企業(yè)全部為考核評(píng)分在[80，90）內(nèi)的企業(yè)的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：
（0.020+0.025+0.040+a+0.005）×10=1，
解得a=0.01，
∵[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]對(duì)應(yīng)的頻率分別為：0.2，0.25，0.4，0.1，0.05，
∴[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]對(duì)應(yīng)的企業(yè)家數(shù)分別為：8，10，16，4，2，
∵該省對(duì)本省每家企業(yè)每年的環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)y（單位：萬(wàn)元）與考核評(píng)分x的關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{-7，50≤x＜60}\\{0，60≤x＜70}\\{3，70≤x＜80}\\{6，80≤x＜100}\end{array}\right.$，
∴估計(jì)該省在2016年對(duì)這40家企業(yè)投放環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)的平均值為：
$\overline{x}$=$\frac{1}{40}$[-7×8+0×10+3×16+（4+2）×6]=0.7（萬(wàn)元）．
（Ⅱ）這40家企業(yè)中，從考核評(píng)分在80分以上（含80分）的企業(yè)有6家，
其中[80，90）的有4家，[90，100）的有2家，
從中隨機(jī)抽取2家企業(yè)座談環(huán)保經(jīng)驗(yàn)，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
抽取的2家企業(yè)全部為考核評(píng)分在[80，90）內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{2}$=6，
抽取的2家企業(yè)全部為考核評(píng)分在[80，90）內(nèi)的企業(yè)的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．