【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n﹣5an﹣85，n∈N*

（1）證明：{an﹣1}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{Sn}的通項公式．請指出n為何值時，Sn取得最小值，并說明理由？（參考數(shù)據(jù)15＝﹣14.85）

【答案】（1）見解析；（2）Sn＝n+75（）n﹣1﹣90．n＝15時，Sn取得最小值，見解析

【解析】

（1）利用已知得到an﹣1＝（an﹣1﹣1），即得{an﹣1}是等比數(shù)列；（2）先求出，再求出，再分析得到當(dāng)n≤15時，an＜0；當(dāng)n≥16時，an＞0．即得解.

（1）當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1﹣5a1﹣85，解得a1＝﹣14，則a1﹣1＝﹣15．

∵當(dāng)n≥2時，Sn﹣1＝（n﹣1）﹣5an﹣1﹣85，

∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝1﹣5an+5an﹣1，∴6an＝5an﹣1+1，

即an﹣1＝（an﹣1﹣1），∴{an﹣1}是首項為﹣15，公比為的等比數(shù)列．

（2）∵an﹣1＝﹣15（）n﹣1，所以.

∴Sn＝n﹣5[1﹣15（）n﹣1]﹣85＝n+75（）n﹣1﹣90．

令an＝1﹣15（）n﹣1＞0，即15（）n﹣1＜1，解得n＞+1≈15.85．

∴當(dāng)n≤15時，an＜0；當(dāng)n≥16時，an＞0．

故n＝15時，Sn取得最小值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，，，，連接CE并延長交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；

（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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【題目】考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ）.

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【題目】(本小題滿分10分)

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過米，房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．

（1）把房屋總造價表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.

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【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點S( -2，0) ，T(2，0)，動點P為平面上一個動點，且直線SP、TP的斜率之積為.

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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【題目】

已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，

（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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