已知
1
m
+
2
n
=1（m＞0，n＞0），則當(dāng)m+n取得最小值時(shí)，橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
5
5
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先利用基本不等式求出當(dāng)m+n取得最小值時(shí)m和n 的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程求得橢圓的離心率．
解答： 解：∵已知
1
m
+
2
n
=1（m＞0，n＞0），
∴m+n=（
1
m
+
2
n
）（m+n）=1+2+
2m
n
+
n
m
≥3+2
2

當(dāng)且僅當(dāng)
2m
n
=
n
m
，
1
m
+
2
n
=1即 m=
2
+1，n=
2
+2時(shí)，等號成立．
此時(shí)，c=
2
+1，
∴e=
c
n
=
2
2
，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用和橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確利用基本不等式來做出m，n的值．本題是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，a＞b，設(shè)異面直線AC1與BD所成角為θ．求證：cosθ=
a2-b2
(a2+b2)(a2+b2+c2)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形A A1 C1C為矩形，四邊形CC1B1 B為菱形，且平面CC1B1 B⊥A A1 C1C，D，E分別是A1 B1和C1C的中點(diǎn)．求證：（1）BC1⊥平面AB1C；
（2）DE∥平面AB1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，若M、N分別是棱AD、BC的中點(diǎn)，AC=BD=6，MN=3
2
，求MN與AC所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x2+y2+z2=1，則
2
xy+yz的最大值是為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=1-sinx（0≤x≤2π）的簡圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，a2=8，a3=24，{an+1-2an}為等比數(shù)列．
（1）求證：{
an
2n
}是等差數(shù)列
（2）求
1
Sn
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α∈（0，π），且α≠
π
2
，當(dāng)∠xOy=α?xí)r，定義坐標(biāo)系xOy為α-仿射坐標(biāo)（如圖），在α-仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)這樣定義“
e1
，
e2
分別是與x軸，y軸方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則記
OP
=（x，y），下列結(jié)論正確的是
 
（寫上所有正確結(jié)論的序號）
①設(shè)向量
α
=（m，n），
b
=（s，t），若
α
=
b
，則有m=m，s=t；
②設(shè)向量
α
=（m，n），則|
α
|=
m2+n2
；
③設(shè)向量
α
=（m，n）
b
=（s，t），若
α
∥
b
，則有mt-ns=0；
④設(shè)向量
α
=（m，n）
b
=（s，t），若
α
⊥
b
，則有mt+ns=0；
⑤設(shè)向量
α
=（1，2）
b
=（2，1），若
α
與
b
的夾角為
π
3
，則有α=
2π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)算法的程序框圖，最后輸出的W是（　�。�
A、22B、23C、24D、25

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案