已知兩點A(1，6
3
)，B(0，5
3
)到直線l的距離等于a，且這樣的直線l可作4條，則a的取值范圍是
0＜a＜1
0＜a＜1
．
分析：可分A，B在直線l的同側(cè)還是兩側(cè)兩種情況討論直線l的可能，若A，B兩點在直線l的同側(cè)，一定可作出兩條直線，所以則當A，B兩點分別在直線l的兩側(cè)時，還應(yīng)該有兩條，這時，只需a小于A，B兩點間距離的一半即可．
解答：解：∵若A，B兩點在直線l的同側(cè)，可作出兩條直線，
∴若這樣的直線l可作4條，則當A，B兩點分別在直線l的兩側(cè)時，還應(yīng)該有兩條．
∴2a小于A，B間距離
∵|AB|=
(1-0)2+(6
3
-5
3
)2
=2
∴0＜2a＜2，∴0＜a＜1
故答案為0＜a＜1．
點評：本題主要考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，做題時要善于轉(zhuǎn)化，把求a的范圍問題轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離的問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動點P的軌跡是曲線E，直線 l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長軸的左、右端點，點C是橢圓短軸的一個端點，且離心率e=
6
3
，S△ABC=
3

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓相交于P、Q兩點，求線段PQ的中點到原點的距離等于
1
2
|PQ|時的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩點A(1，6
3
)，B(0，5
3
)到直線l的距離等于a，且這樣的直線l可作4條，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長軸的左、右端點，點C是橢圓短軸的一個端點，且離心率e=
6
3
，S△ABC=
3

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓相交于P、Q兩點，求線段PQ的中點到原點的距離等于
1
2
|PQ|時的直線方程．

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