Question

（2013•浦東新區(qū)二模）如果M是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)，N是函數(shù)y=g（x）圖象上的點(diǎn)，且M，N兩點(diǎn)之間的距離|MN|能取到最小值d，那么將d稱為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）之間的距離．按這個(gè)定義，函數(shù)f（x）=

x

和g（x）=

-x2+4x-3

之間的距離是

7

2

-1

．

Answer 1

分析：依題意，可將g（x）=

-x2+4x-3

變形，得到其軌跡是以（2，0）為圓心，1為半徑的上半圓，從而可求得函數(shù)f（x）=

x

和g（x）=

-x2+4x-3

之間的距離．

解答：解：∵y=g（x）=

-x2+4x-3

，
∴y²+（x-2）²=1（y≥0），
設(shè)圓心P（2，0），M（x，y）為f（x）=

x

上任意一點(diǎn)，

則|MP|²=（x-2）²+y²=（x-2）²+x=(x-

3

2

)2+

7

4

≥

7

4

，
∴|MP|_min=

7

2

，
∴f（x）=

x

和g（x）=

-x2+4x-3

之間的距離是|MN|=

7

2

-1．
故答案為：

7

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，著重考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，考查抽象思維能力與創(chuàng)新能力的應(yīng)用，屬于難題．