Question

判斷以下命題是否正確：設(shè)A，B是平面上兩個(gè)點(diǎn)集，

C

r

={(x，y)|x2+y2≤r2}，若對(duì)任何r≥0，都有

C

r

∪A⊆

C

r

∪B，則必有A⊆B，證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：可取A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x，且x≠0}滿足條件但A?B故此命題不正確．

解答：證明：此命題不正確，
取A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|y=x，且x≠0}
則C_r∪A={x|x²+y²≤r²或y=x}，C_r∪B={x|x²+y²≤r²或y=x}
∴C_r∪A=C_r∪B
∴C_r∪A⊆C_r∪B但A?B
故此命題錯(cuò)誤

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察復(fù)合命題真假的判斷，較難．解題的關(guān)鍵是要掌握：“正確的給出證明，錯(cuò)誤的給出反例”這一判斷原則！