Question

6．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，$\frac{1}{9}$）．
（1）求a的值；
（2）比較f（2）與f（b²+2）的大��；
（3）求函數(shù)f（x）=a${\;}^{{x}^{2}-2x}$（x≥0）的值域．

Answer 1

分析 （1）代值計算即可，
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出，
（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：（1）f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，$\frac{1}{9}$），
∴a²=$\frac{1}{9}$，
∴a=$\frac{1}{3}$
（2）∵f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x在R上單調(diào)遞減，
又2＜b²+2，
∴f（2）≥f（b²+2），
（3）∵x≥0，x²-2x≥-1，
∴$（\frac{1}{3}）^{{x}^{2}-2x}$≤（$\frac{1}{3}$）^-1=3
∴0＜f（x）≤（0，3]

點評 本題考查了額指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．