Question

函數(shù)y=10^x+1的反函數(shù)是________．

Answer 1

y=lg（x-1），x∈（1，+∞）
分析：由已知中函數(shù)的解析式可以求出函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域，然后利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化原則，用y表示x后，可得函數(shù)y=10^x+1的反函數(shù)．
解答：∵函數(shù)y=10^x+1的值域?yàn)椋?，+∞）
又∵y=10^x+1時(shí)
10^x=y-1
即x=lg（y-1），y∈（1，+∞）
故函數(shù)y=10^x+1的反函數(shù)是y=lg（x-1），x∈（1，+∞）
故答案為y=lg（x-1），x∈（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，其中解答中易忽略反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域，而得到一個(gè)不完整的解析式．