Question

若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=2，則|z+i-1|的最小值是

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得滿足|z+1|+|z-1|=2的點(diǎn)Z幾何意義為線段AB，進(jìn)而分析|z+i-1|的幾何意義，根據(jù)圖象法可得答案．

解答：解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=2，
則復(fù)數(shù)Z表示的點(diǎn)到（-1，0），（1，0）兩點(diǎn)的距離之和為2，
而（-1，0），（1，0）兩點(diǎn)間的距離為2，
設(shè)A為（-1，0），B（1，0），
則Z表示的點(diǎn)的集合為線段AB，
|z+i-1|的幾何意義為點(diǎn)Z到點(diǎn)C（1，-1）的距離，
分析可得，Z在點(diǎn)（1，0）時(shí)，
|z+i-1|取得最小值，且其最小值為1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．