Question

某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（Ⅲ）從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率.

 

Answer 1

（1）圖見解析；（2）,71;（3）.

【解析】

試題分析：（1）解決頻率分布直方圖的問題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；（2）最高矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)，中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等的；（3）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉.

試題解析：解（Ⅰ）成績落在[70，80）上的頻率是

0．3，頻率分布直方圖如下圖．

（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1-0．01×10-0．015×10=75﹪

平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71

（Ⅲ）成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生人數(shù)為（0．03+0．025+0．005）×10×60=36

所以所求的概率為

考點(diǎn)：（1）頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)；（2）求隨機(jī)事件的概率.