Question

已知拋物線C的方程為x²=

1

2

y，過點A（0，-1）和點B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-∞，-

  2

  2

  ）∪（

  2

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-2

  2

  ）∪（2

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：設過A的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求得k，求得過A的拋物線的切線與y=3的交點，則當過點A（0，-1）和點B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點，進而求得t的范圍．

解答：解：如圖，設過A的直線方程為y=kx-1，與拋物線方程聯(lián)立得x²-

1

2

kx+

1

2

=0，
△=

1

4

k²-2=0，k=±2

2

，求得過A的拋物線的切線與y=3的交點為（±

2

，3），
則當過點A（0，-1）和點B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點，
實數(shù)t的取值范圍是（-∞，-

2

）∪（

2

，+∞），
故選D．

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程是否有實數(shù)解成實數(shù)解的個數(shù)問題，此時要注意用好分類討論和數(shù)形結合的思想方法